2009年 01月 15日
リカーシブな闇 |
”「クレタ人は嘘つきだ」とクレタ人が言った。”
これはクレタ人のパラドックスとして古くから知られる話だ。
クレタ人が嘘つきであれば、クレタ人は正直者と言うことになる。
クレタ人が正直者であれば、クレタ人は嘘つきと言うことになる。
まさにパラドックスだ。
これは自己言及的パラドックスと呼ばれる。
この矛盾に数学的に切り込んだのが、ゲーデルの不完全性定理。
どんな論理体系も、その中だけでは解決できない命題を含む事、
自身に矛盾がないことを自身の論理だけでは証明できない事が証明された。
なぜこんな問題が起こるのか?
原因は人間独特の、リカーシブ(再帰的)な思考プロセスにあると思う。
原因を考えるボクがいる。
原因を考えるボクを考えるボクがいる。
原因を考えるボクを考えるボクを考えるボクがいる。
・・・・・・・・・・・・・・・・・
人は心の中に世界を表すメンタルモデルを構築し、それを俯瞰する視点をもつ。
だからこそ原因分析や将来予測などの高度な知性を発揮できる。
しかしそれが、俯瞰の俯瞰、またその俯瞰、といった再帰的なループを生む。
不完全性定理は、人の知性の限界を示すが、同時にそれは知性の源泉でもある。
この再帰性の闇を超えたところに、とてつもない知性の進歩があるように思う。
もうすこし、この問題を大きな視点で研究してみたい。
ああ、また頭の中が再帰的になってしまった。。。。
これはクレタ人のパラドックスとして古くから知られる話だ。
クレタ人が嘘つきであれば、クレタ人は正直者と言うことになる。
クレタ人が正直者であれば、クレタ人は嘘つきと言うことになる。
まさにパラドックスだ。
これは自己言及的パラドックスと呼ばれる。
この矛盾に数学的に切り込んだのが、ゲーデルの不完全性定理。
どんな論理体系も、その中だけでは解決できない命題を含む事、
自身に矛盾がないことを自身の論理だけでは証明できない事が証明された。
なぜこんな問題が起こるのか?
原因は人間独特の、リカーシブ(再帰的)な思考プロセスにあると思う。
原因を考えるボクがいる。
原因を考えるボクを考えるボクがいる。
原因を考えるボクを考えるボクを考えるボクがいる。
・・・・・・・・・・・・・・・・・
人は心の中に世界を表すメンタルモデルを構築し、それを俯瞰する視点をもつ。
だからこそ原因分析や将来予測などの高度な知性を発揮できる。
しかしそれが、俯瞰の俯瞰、またその俯瞰、といった再帰的なループを生む。
不完全性定理は、人の知性の限界を示すが、同時にそれは知性の源泉でもある。
この再帰性の闇を超えたところに、とてつもない知性の進歩があるように思う。
もうすこし、この問題を大きな視点で研究してみたい。
ああ、また頭の中が再帰的になってしまった。。。。
by coolmoment
| 2009-01-15 00:22
| 哲学